Resol x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4

$$x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 8 x - 4$$

Factoritzar

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Passos de solució

Per factoritzar l'expressió, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -4 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4 entre x-1 per obtenir x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 4 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 entre x+1 per obtenir x^{3}+5x^{2}+8x+4. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{3}+5x^{2}+8x+4=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 4 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+5x^{2}+8x+4 entre x+1 per obtenir x^{2}+4x+4. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 4 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Les solucions són les mateixes.

$$x=-2$$

Reescriviu l'expressió factoritzada amb les arrels obtingudes.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Calcula

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$