Resol x^4-x^2-12

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

Factoritzar

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Passos de solució

Per factoritzar l'expressió, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -12 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{4}-x^{2}-12 entre x-2 per obtenir x^{3}+2x^{2}+3x+6. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 6 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+2x^{2}+3x+6 entre x+2 per obtenir x^{2}+3. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{2}+3=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 0 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

x^{2}+3 polinomi no s'ha factoritat perquè no té arrels racionals.

$$x^{2}+3$$

Reescriviu l'expressió factoritzada amb les arrels obtingudes.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Calcula

$$x^{4}-x^{2}-12$$