Resol x^4-x+x^3-1

$$x ^ { 4 } - x + x ^ { 3 } - 1$$

Factoritzar

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Passos de solució

Feu l'agrupació x^{4}-x+x^{3}-1=\left(x^{4}-x\right)+\left(x^{3}-1\right) i Excloeu-x de x^{4}-x.

$$x\left(x^{3}-1\right)+x^{3}-1$$

Simplifiqueu el terme comú x^{3}-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)$$

Considereu x^{3}-1. Reescriviu x^{3}-1 com a x^{3}-1^{3}. La diferència dels cubs es pot factoritzar amb la norma: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa. x^{2}+x+1 polinomi no s'ha factoritat perquè no té arrels racionals.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Calcula

$$x^{4}+x^{3}-x-1$$