Resol x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 84 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 entre x-2 per obtenir x^{3}-2x^{2}-29x-42. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -42 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-2x^{2}-29x-42 entre x+2 per obtenir x^{2}-4x-21. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -4 per b i -21 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}-4x-21=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-3 x=7$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$