Resol x^4-3x^3+4x

$$x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } + 4 x$$

Factoritzar

$$x\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$

Passos de solució

Simplifiqueu x.

$$x\left(x^{3}-3x^{2}+4\right)$$

Considereu x^{3}-3x^{2}+4. Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 4 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. 2 d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Considereu x^{2}-x-2. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-2 b=1$$

Reescriviu x^{2}-x-2 com a \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu x a x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$x\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)$$

Calcula

$$x\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$