Resol x^4-2x^2-1=0

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0,643594253i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0-0,643594253i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1,553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1,553773974$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Substitueix t per x^{2}.

$$t^{2}-2t-1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -2 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Resoleu l'equació t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

Com que x=t^{2}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=±\sqrt{t} per a cada t.

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1} x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

Resoleu x

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1,553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1,553773974$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Substitueix t per x^{2}.

$$t^{2}-2t-1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -2 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Resoleu l'equació t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

Com que x=t^{2}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=±\sqrt{t} per a t positiu.

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}$$