Resol x^4-2x^2+1

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

Factoritzar

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Passos de solució

Per factoritzar l'expressió, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 1 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{4}-2x^{2}+1 entre x-1 per obtenir x^{3}+x^{2}-x-1. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -1 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+x^{2}-x-1 entre x-1 per obtenir x^{2}+2x+1. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 2 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

Les solucions són les mateixes.

$$x=-1$$

Reescriviu l'expressió factoritzada amb les arrels obtingudes.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Calcula

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$