Resol x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Factoritzar

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Passos de solució

Per factoritzar l'expressió, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -64 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=4$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{4}-12x^{2}-64 entre x-4 per obtenir x^{3}+4x^{2}+4x+16. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 16 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-4$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+4x^{2}+4x+16 entre x+4 per obtenir x^{2}+4. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{2}+4=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 0 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

x^{2}+4 polinomi no s'ha factoritat perquè no té arrels racionals.

$$x^{2}+4$$

Reescriviu l'expressió factoritzada amb les arrels obtingudes.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Calcula

$$x^{4}-12x^{2}-64$$