Resol x^4=(2x-3)^2

$$x ^ { 4 } = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Afegiu 12x als dos costats.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -9 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{4}-4x^{2}+12x-9 entre x-1 per obtenir x^{3}+x^{2}-3x+9. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 9 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-3$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+x^{2}-3x+9 entre x+3 per obtenir x^{2}-2x+3. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -2 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}-2x+3=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1 x=-3 x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Afegiu 12x als dos costats.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -9 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{4}-4x^{2}+12x-9 entre x-1 per obtenir x^{3}+x^{2}-3x+9. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 9 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-3$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+x^{2}-3x+9 entre x+3 per obtenir x^{2}-2x+3. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -2 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1 x=-3$$