Resol x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Factoritzar

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 40 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. -5 d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

Considereu x^{3}+x^{2}-10x+8. Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 8 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. -4 d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Considereu x^{2}-3x+2. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Reescriviu x^{2}-3x+2 com a \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

x al primer grup i -1 al segon grup.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Calcula

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$