Resol x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Factoritzar

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Passos de solució

Feu l'agrupació x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) i simplifiqueu x^{3} al primer i -1 al segon grup.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Considereu x^{3}-1. Reescriviu x^{3}-1 com a x^{3}-1^{3}. La diferència dels cubs es pot factoritzar amb la norma: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa. x^{2}+x+1 polinomi no s'ha factoritat perquè no té arrels racionals.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Calcula

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$