Resol x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

Factoritzar

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Passos de solució

Feu l'agrupació x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) i Excloeu-x^{3} al primer i -1 al segon grup.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y^{3}-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Considereu y^{3}-1. Reescriviu y^{3}-1 com a y^{3}-1^{3}. La diferència dels cubs es pot factoritzar amb la norma: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Considereu x^{3}-1. Reescriviu x^{3}-1 com a x^{3}-1^{3}. La diferència dels cubs es pot factoritzar amb la norma: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa. Els polinomis següents no són factoritzats perquè no tenen arrels racionals: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Calcula

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$