Resol x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Factoritzar

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 40 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. -5 d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Considereu x^{2}-6x+8. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 8 de producte.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solució és la parella que atorga -6 de suma.

$$a=-4 b=-2$$

Reescriviu x^{2}-6x+8 com a \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

x al primer grup i -2 al segon grup.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Calcula

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$