Resol x^3-x^2-17x-15=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -15 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-x^{2}-17x-15 entre x+1 per obtenir x^{2}-2x-15. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -2 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}-2x-15=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-3 x=5$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=-1 x=-3 x=5$$