Resol x^3-6x^2+21x-26=0

$$x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 21 x - 26 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=2-3i$$

$$x=2$$

$$x=2+3i$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -26 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-6x^{2}+21x-26 entre x-2 per obtenir x^{2}-4x+13. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -4 per b i 13 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}-4x+13=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=2-3i x=2+3i$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=2 x=2-3i x=2+3i$$

Resoleu x

$$x=2$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -26 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-6x^{2}+21x-26 entre x-2 per obtenir x^{2}-4x+13. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -4 per b i 13 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=2$$