Resol x^3-3x+1x^5+4x^3+x^2+3x+1

$$x ^ { 3 } - 3 x + 1 x ^ { 5 } + 4 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Calcula

$$x^{5}+5x^{3}+x^{2}+1$$

Passos de solució

Combineu x^{3} i 4x^{3} per obtenir 5x^{3}.

$$5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1$$

Combineu -3x i 3x per obtenir 0.

$$5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1$$

Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.

$$5x^{3}+x^{5}+x^{2}+1$$

Diferencieu x

$$x\left(5x^{3}+15x+2\right)$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per a la suma

Combineu x^{3} i 4x^{3} per obtenir 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1)$$

Combineu -3x i 3x per obtenir 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1)$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Multipliqueu 3 per 5.

$$15x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Resteu 1 de 3.

$$15x^{2}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Resteu 1 de 5.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{2-1}$$

Resteu 1 de 2.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{1}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x$$