Resol x^3-10x^2+28x-24=0

$$x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 28 x - 24 = 0$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=6$$

Passos de solució

Pel teorema de arrel racional, són totes les arrels racionals d'un polinomi en forma \frac{p}{q}, on p divideix el terme constant -24 i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=2$$

Pel teorema de Factor, x-k és un factor de cada arrel del polinomi k. Dividiu x^{3}-10x^{2}+28x-24 entre x-2 per obtenir x^{2}-8x+12. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -8 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}-8x+12=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=2 x=6$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=2 x=6$$