Resol x^3=6^3+127

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3,5-6,062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3,5+6,062177826i$$

Passos de solució

Calculeu 6 elevat a 3 per obtenir 216.

$$x^{3}=216+127$$

Sumeu 216 més 127 per obtenir 343.

$$x^{3}=343$$

Resteu 343 en tots dos costats.

$$x^{3}-343=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -343 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=7$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-343 entre x-7 per obtenir x^{2}+7x+49. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 7 per b i 49 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}+7x+49=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Resoleu x

$$x=7$$

Passos de solució

Calculeu 6 elevat a 3 per obtenir 216.

$$x^{3}=216+127$$

Sumeu 216 més 127 per obtenir 343.

$$x^{3}=343$$

Resteu 343 en tots dos costats.

$$x^{3}-343=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -343 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=7$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-343 entre x-7 per obtenir x^{2}+7x+49. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 7 per b i 49 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=7$$