Resol x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6,92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6,92820323i$$

Passos de solució

Resteu 512 en tots dos costats.

$$x^{3}-512=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -512 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=8$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-512 entre x-8 per obtenir x^{2}+8x+64. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 8 per b i 64 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}+8x+64=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Resoleu x

$$x=8$$

Passos de solució

Resteu 512 en tots dos costats.

$$x^{3}-512=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -512 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=8$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-512 entre x-8 per obtenir x^{2}+8x+64. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 8 per b i 64 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=8$$