Resol x^3+x^2+2x+3=7

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=1$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Passos de solució

Resteu 7 en tots dos costats.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

Resteu 3 de 7 per obtenir -4.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -4 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+x^{2}+2x-4 entre x-1 per obtenir x^{2}+2x+4. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 2 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}+2x+4=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Resoleu x

$$x=1$$

Passos de solució

Resteu 7 en tots dos costats.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

Resteu 3 de 7 per obtenir -4.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -4 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+x^{2}+2x-4 entre x-1 per obtenir x^{2}+2x+4. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 2 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1$$