Resol x^3+8x^2+17x+10

$$x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 17 x + 10$$

Factoritzar

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 10 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. -5 d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Considereu x^{2}+3x+2. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=2$$

Reescriviu x^{2}+3x+2 com a \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Calcula

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$