Resol x^3+6x^2+9x+4=0

$$x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=-4$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 4 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+6x^{2}+9x+4 entre x+1 per obtenir x^{2}+5x+4. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 5 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}+5x+4=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-4 x=-1$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=-1 x=-4$$