Resol x^3+5x^2+3x-9

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 3 x - 9$$

Factoritzar

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -9 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. -3 d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Considereu x^{2}+2x-3. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescriviu x^{2}+2x-3 com a \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Calcula

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$