Resol x^3+3x^2-6x-8

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

Factoritzar

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Passos de solució

Pel teorema de arrel racional, són totes les arrels racionals d'un polinomi en forma \frac{p}{q}, on p divideix el terme constant -8 i q divideix el coeficient principal 1. Un tal arrel és -4. Factor el polinomi dividint-lo per x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Considereu x^{2}-x-2. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-2 b=1$$

Reescriviu x^{2}-x-2 com a \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu x a x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Calcula

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$