Resol x^3+3x^2-2x-6=0

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 2 x - 6 = 0$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=-3$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -6 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-3$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+3x^{2}-2x-6 entre x+3 per obtenir x^{2}-2. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-2=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 0 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}-2=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=-3 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$