Resol x^3+3x^2=81x+243

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } = 81 x + 243$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x=9$$

$$x=-9$$

Passos de solució

Resteu 81x en tots dos costats.

$$x^{3}+3x^{2}-81x=243$$

Resteu 243 en tots dos costats.

$$x^{3}+3x^{2}-81x-243=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -243 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-3$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+3x^{2}-81x-243 entre x+3 per obtenir x^{2}-81. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-81=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 0 per b i -81 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-81\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{0±18}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}-81=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-9 x=9$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=-3 x=-9 x=9$$