Resol x^3+2x^2-41x-42

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 41 x - 42$$

Factoritzar

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -42 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. -7 d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}-5x-6\right)$$

Considereu x^{2}-5x-6. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$1,-6 2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-6 b=1$$

Reescriviu x^{2}-5x-6 com a \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu x a x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Calcula

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$