Resol x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2,236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2,236067977i$$

Passos de solució

Resteu 18 en tots dos costats.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -18 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+2x^{2}+x-18 entre x-2 per obtenir x^{2}+4x+9. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 4 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}+4x+9=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Resoleu x

$$x=2$$

Passos de solució

Resteu 18 en tots dos costats.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -18 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+2x^{2}+x-18 entre x-2 per obtenir x^{2}+4x+9. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 4 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=2$$