Resol x^3+1=0

$$x ^ { 3 } + 1 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-0,866025404i$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Passos de solució

Pel teorema de arrel racional, són totes les arrels racionals d'un polinomi en forma \frac{p}{q}, on p divideix el terme constant 1 i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-1$$

Pel teorema de Factor, x-k és un factor de cada arrel del polinomi k. Dividiu x^{3}+1 entre x+1 per obtenir x^{2}-x+1. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -1 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}-x+1=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Resoleu x

$$x=-1$$

Passos de solució

Pel teorema de arrel racional, són totes les arrels racionals d'un polinomi en forma \frac{p}{q}, on p divideix el terme constant 1 i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-1$$

Pel teorema de Factor, x-k és un factor de cada arrel del polinomi k. Dividiu x^{3}+1 entre x+1 per obtenir x^{2}-x+1. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -1 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=-1$$