Resol x^2-x-90

$$x ^ { 2 } - x - 90$$

Factoritzar

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-90. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -90 de producte.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-10 b=9$$

Reescriviu x^{2}-x-90 com a \left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

x al primer grup i 9 al segon grup.

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-90=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Sumeu 1 i 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±19}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±19}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i 19.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividiu 20 per 2.

$$x=10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±19}{2} quan ± és menys. Resteu 19 de 1.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividiu -18 per 2.

$$x=-9$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 10 per x_{1} i -9 per x_{2}.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Calcula

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$