Resol x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Factoritzar

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-72. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -72 de producte.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-9 b=8$$

Reescriviu x^{2}-x-72 com a \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

x al primer grup i 8 al segon grup.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-72=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Sumeu 1 i 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±17}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$x=9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±17}{2} quan ± és menys. Resteu 17 de 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividiu -16 per 2.

$$x=-8$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 9 per x_{1} i -8 per x_{2}.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Calcula

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$