Resol x^2-x-6

$$x ^ { 2 } - x - 6$$

Factoritzar

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$1,-6 2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=-3 b=2$$

Reescriviu x^{2}-x-6 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Sumeu 1 i 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±5}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x=-2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i -2 per x_{2}.

$$x^{2}-x-6=\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-x-6=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Calcula

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$