Resol x^2-x-12<0

$$x ^ { 2 } - x - 12 < 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-3,4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -1 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{1±7}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=4 x=-3$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)<0$$

Perquè el producte sigui negatiu, x-4 i x+3 han de ser de signe oposat. Considereu el cas en què x-4 és positiu i x+3 és negatiu.

$$x-4>0 x+3<0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas en què x+3 és positiu i x-4 és negatiu.

$$x+3>0 x-4<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left(-3,4\right).

$$x\in \left(-3,4\right)$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \left(-3,4\right)$$