Resol x^2-x=120/7

$$x ^ { 2 } - x = \frac { 120 } { 7 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx 4,670474451$$

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx -3,670474451$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

Resteu \frac{120}{7} als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=\frac{120}{7}-\frac{120}{7}$$

En restar \frac{120}{7} a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -1 per b i -\frac{120}{7} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{120}{7}\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{120}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{480}{7}}}{2}$$

Sumeu 1 i \frac{480}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{487}{7}}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{487}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i \frac{\sqrt{3409}}{7}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

Dividiu 1+\frac{\sqrt{3409}}{7} per 2.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} quan ± és menys. Resteu \frac{\sqrt{3409}}{7} de 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

Dividiu 1-\frac{\sqrt{3409}}{7} per 2.

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{120}{7}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{120}{7}+\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{120}{7} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{487}{28}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{487}{28}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{487}{28}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3409}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3409}}{14}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$