Resol x^2-x+5=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Resoleu b

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per desenvolupar \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

Combineu x^{2} i -x^{2} per obtenir 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

Afegiu 2xa als dos costats.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

Resteu a^{2} en tots dos costats.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

Resoleu a (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

Resoleu a

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$