Resol x^2-x+3=0

$$x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}\approx 0,5+1,658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}\approx 0,5-1,658312395i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -1 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12}}{2}$$

Sumeu 1 i -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -11.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i i\sqrt{11}.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{11}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{11} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+3=0$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-x+3-3=-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-x=-3$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

Sumeu -3 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$