Resol x^2-9x-36

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Factoritzar

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-36. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-12 b=3$$

Reescriviu x^{2}-9x-36 com a \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Sumeu 81 i 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±15}{2} quan ± és més. Sumeu 9 i 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividiu 24 per 2.

$$x=12$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±15}{2} quan ± és menys. Resteu 15 de 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$x=-3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 12 per x_{1} i -3 per x_{2}.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Calcula

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$