Resol x^2-9x+13=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 13 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 9}{2} \approx 7,192582404$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{29}}{2} \approx 1,807417596$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -9 per b i 13 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 13}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 13.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-52}}{2}$$

Sumeu 81 i -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{29}}{2}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} quan ± és més. Sumeu 9 i \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{29} de 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Resteu 13 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-9x+13-13=-13$$

En restar 13 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-9x=-13$$

Dividiu -9, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-13+\frac{81}{4}$$

Sumeu -13 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{29}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Sumeu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$