Resol x^2-9=2(x+3)^2

$$x ^ { 2 } - 9 = 2 ( x + 3 ) ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}-9=2\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x^{2}+6x+9.

$$x^{2}-9=2x^{2}+12x+18$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}-9-2x^{2}=12x+18$$

Combineu x^{2} i -2x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-9=12x+18$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$-x^{2}-9-12x=18$$

Resteu 18 en tots dos costats.

$$-x^{2}-9-12x-18=0$$

Resteu -9 de 18 per obtenir -27.

$$-x^{2}-27-12x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}-12x-27=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-27. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-12 ab=-\left(-27\right)=27$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 27 de producte.

$$-1,-27 -3,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

La solució és la parella que atorga -12 de suma.

$$a=-3 b=-9$$

Reescriviu -x^{2}-12x-27 com a \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-9x-27\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-9x-27\right)$$

x al primer grup i 9 al segon grup.

$$x\left(-x-3\right)+9\left(-x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x-3\right)\left(x+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x-3=0 i x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}-9=2\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x^{2}+6x+9.

$$x^{2}-9=2x^{2}+12x+18$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}-9-2x^{2}=12x+18$$

Combineu x^{2} i -2x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-9=12x+18$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$-x^{2}-9-12x=18$$

Resteu 18 en tots dos costats.

$$-x^{2}-9-12x-18=0$$

Resteu -9 de 18 per obtenir -27.

$$-x^{2}-27-12x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}-12x-27=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -12 per b i -27 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 144 i -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±6}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{12±6}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±6}{-2} quan ± és més. Sumeu 12 i 6.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Dividiu 18 per -2.

$$x=-9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±6}{-2} quan ± és menys. Resteu 6 de 12.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dividiu 6 per -2.

$$x=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-9 x=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}-9=2\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x^{2}+6x+9.

$$x^{2}-9=2x^{2}+12x+18$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}-9-2x^{2}=12x+18$$

Combineu x^{2} i -2x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-9=12x+18$$

Resteu 12x en tots dos costats.

$$-x^{2}-9-12x=18$$

Afegiu 9 als dos costats.

$$-x^{2}-12x=18+9$$

Sumeu 18 més 9 per obtenir 27.

$$-x^{2}-12x=27$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{27}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{27}{-1}$$

Dividiu -12 per -1.

$$x^{2}+12x=\frac{27}{-1}$$

Dividiu 27 per -1.

$$x^{2}+12x=-27$$

Dividiu 12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Sumeu -27 i 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Factor x^{2}+12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifiqueu.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=-3 x=-9$$