Resol x^2-8x-4=0

$$x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Resoleu x

$$x=2\sqrt{5}+4\approx 8,472135955$$

$$x=4-2\sqrt{5}\approx -0,472135955$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -8 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

Sumeu 64 i 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} quan ± és més. Sumeu 8 i 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

Dividiu 8+4\sqrt{5} per 2.

$$x=2\sqrt{5}+4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{5} de 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

Dividiu 8-4\sqrt{5} per 2.

$$x=4-2\sqrt{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

En restar -4 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

Resteu -4 de 0.

$$x^{2}-8x=4$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=4+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x^{2}-8x+16=4+16$$

Sumeu 4 i 16.

$$x^{2}-8x+16=20$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=20$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplifiqueu.

$$x-4=2\sqrt{5} x-4=-2\sqrt{5}$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$