Resol x^2-8x-128

$$x ^ { 2 } - 8 x - 128$$

Factoritzar

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-128. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=1\left(-128\right)=-128$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -128 de producte.

$$1,-128 2,-64 4,-32 8,-16$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-128=-127 2-64=-62 4-32=-28 8-16=-8$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-16 b=8$$

Reescriviu x^{2}-8x-128 com a \left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right)$$

x al primer grup i 8 al segon grup.

$$x\left(x-16\right)+8\left(x-16\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-16 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-128=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-128\right)}}{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-128\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+512}}{2}$$

Sumeu 64 i 512.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24}{2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±24}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±24}{2} quan ± és més. Sumeu 8 i 24.

$$x=\frac{32}{2}$$

Dividiu 32 per 2.

$$x=16$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±24}{2} quan ± és menys. Resteu 24 de 8.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividiu -16 per 2.

$$x=-8$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 16 per x_{1} i -8 per x_{2}.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Calcula

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$