Resol x^2-8x+9=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -8 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Sumeu 64 i -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} quan ± és més. Sumeu 8 i 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Dividiu 8+2\sqrt{7} per 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{7} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Dividiu 8-2\sqrt{7} per 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

En restar 9 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-8x=-9$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Sumeu -9 i 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifiqueu.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$