Resol x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -8 per b i 17 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Sumeu 64 i -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±2i}{2} quan ± és més. Sumeu 8 i 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Dividiu 8+2i per 2.

$$x=4+i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±2i}{2} quan ± és menys. Resteu 2i de 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Dividiu 8-2i per 2.

$$x=4-i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4+i x=4-i$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Resteu 17 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

En restar 17 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Sumeu -17 i 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifiqueu.

$$x-4=i x-4=-i$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=4+i x=4-i$$