Resol x^2-8x+15=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 = 0$$

Resoleu x

$$x=3$$

$$x=5$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-8x+15 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=15$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 15 de producte.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-5 b=-3$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 15 de producte.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-5 b=-3$$

Reescriviu x^{2}-8x+15 com a \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

x al primer grup i -3 al segon grup.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -8 per b i 15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Sumeu 64 i -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±2}{2} quan ± és més. Sumeu 8 i 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±2}{2} quan ± és menys. Resteu 2 de 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5 x=3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Resteu 15 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-8x+15-15=-15$$

En restar 15 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-8x=-15$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Sumeu -15 i 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=3$$