Resol x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 13x en tots dos costats.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Combineu -8x i -13x per obtenir -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -21 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Eleveu -21 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Sumeu 441 i -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

El contrari de -21 és 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} quan ± és més. Sumeu 21 i \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{401} de 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 13x en tots dos costats.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Combineu -8x i -13x per obtenir -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Resteu 10 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x^{2}-21x=-10$$

Dividiu -21, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{21}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{21}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{21}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Sumeu -10 i \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Factoritzeu x^{2}-21x+\frac{441}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Sumeu \frac{21}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$