Resol x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Resoleu x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-76x=-68$$

Sumeu 68 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

En restar -68 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Resteu -68 de 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -76 per b i 68 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Eleveu -76 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Sumeu 5776 i -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

El contrari de -76 és 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} quan ± és més. Sumeu 76 i 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Dividiu 76+8\sqrt{86} per 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{86} de 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Dividiu 76-8\sqrt{86} per 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Dividiu -76, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -38. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -38 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Eleveu -38 al quadrat.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Sumeu -68 i 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Factor x^{2}-76x+1444. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Simplifiqueu.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Sumeu 38 als dos costats de l'equació.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$