Resol x^2-70x-325=0

$$x ^ { 2 } - 70 x - 325 = 0$$

Resoleu x

$$x=5\sqrt{62}+35\approx 74,37003937$$

$$x=35-5\sqrt{62}\approx -4,37003937$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-70x-325=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -70 per b i -325 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\left(-325\right)}}{2}$$

Eleveu -70 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\left(-325\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -325.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+1300}}{2}$$

Sumeu 4900 i 1300.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{6200}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 6200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±10\sqrt{62}}{2}$$

El contrari de -70 és 70.

$$x=\frac{70±10\sqrt{62}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{70±10\sqrt{62}}{2} quan ± és més. Sumeu 70 i 10\sqrt{62}.

$$x=\frac{10\sqrt{62}+70}{2}$$

Dividiu 70+10\sqrt{62} per 2.

$$x=5\sqrt{62}+35$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{70±10\sqrt{62}}{2} quan ± és menys. Resteu 10\sqrt{62} de 70.

$$x=\frac{70-10\sqrt{62}}{2}$$

Dividiu 70-10\sqrt{62} per 2.

$$x=35-5\sqrt{62}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5\sqrt{62}+35 x=35-5\sqrt{62}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-70x-325=0$$

Sumeu 325 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-70x-325-\left(-325\right)=-\left(-325\right)$$

En restar -325 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-70x=-\left(-325\right)$$

Resteu -325 de 0.

$$x^{2}-70x=325$$

Dividiu -70, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -35. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -35 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=325+\left(-35\right)^{2}$$

Eleveu -35 al quadrat.

$$x^{2}-70x+1225=325+1225$$

Sumeu 325 i 1225.

$$x^{2}-70x+1225=1550$$

Factor x^{2}-70x+1225. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-35\right)^{2}=1550$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{1550}$$

Simplifiqueu.

$$x-35=5\sqrt{62} x-35=-5\sqrt{62}$$

Sumeu 35 als dos costats de l'equació.

$$x=5\sqrt{62}+35 x=35-5\sqrt{62}$$