Resol x^2-7x-3=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 7}{2} \approx 7,405124838$$

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}\approx -0,405124838$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-7x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -7 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2}$$

Sumeu 49 i 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{61}}{2} quan ± és més. Sumeu 7 i \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{61}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{61} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-3=0$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

En restar -3 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Resteu -3 de 0.

$$x^{2}-7x=3$$

Dividiu -7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=3+\frac{49}{4}$$

Sumeu 3 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{61}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Sumeu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$