Resol x^2-7x-18

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18$$

Factoritzar

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-18. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -18 de producte.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-9 b=2$$

Reescriviu x^{2}-7x-18 com a \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Sumeu 49 i 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±11}{2} quan ± és més. Sumeu 7 i 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$x=9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±11}{2} quan ± és menys. Resteu 11 de 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x=-2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 9 per x_{1} i -2 per x_{2}.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Calcula

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$