Resol x^2-7x+12leq0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

Resoleu x

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -7 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{7±1}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=4 x=3$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

Perquè el producte sigui ≤0, un dels valors x-4 i x-3 ha de ser ≥0 i l'altre, ≤0. Consider the case when x-4\geq 0 and x-3\leq 0.

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-4\leq 0 and x-3\geq 0.

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left[3,4\right].

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$